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2DE : TRAITEMENT DE DONNÉES (2)

Exemple de mesures de la distance focale f’ d’une lentille mince convergente

mercredi 29 décembre 2021, par

TRAITEMENT DE DONNÉES (2)

TRAITEMENT DE DONNÉES (2)
Exemple de mesures de la distance focale f’ d’une lentille mince convergente

Acquisition de données

Ici, nous avons un série de 34 mesures de la distance focale f’ d’une même lentille.

Les 34 mesures recevables sont (en cm) : 20.1, 19.8, 20.0, 20.0, 19.9, 20.3, 20.5, 19.8, 20.1, 20.0, 19.9, 20.2, 20.0, 20.1, 19.9, 20.0, 19.8, 20.0, 20.1, 20.2, 19.9, 20.0, 20.1, 19.8, 20.2, 20.1, 19.7, 19.9, 19.7, 19.9, 20.3, 20.2, 20.4, 19.9.

Mesure et incertitudes

  • On n’obtient evidemment pas 34 fois une « vraie valeur exacte ».
  • Celle-ci sera seulement approchée, le mieux possible, avec une incertitude u que nous évaluerons.
  • L’incertitude-type u fournit une estimation de l’étendue des valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur G.
  • D’une manière générale, on pourra noter le résultat d’une grandeur mesurée G :

G = \(\bar{g}\) \(\pm\) u(G)

ce qui est équivalent à

\(\bar{g}\) - u(G) \(\le\) G \(\le\) \(\bar{g}\) + u(G)

  • On peut déterminer l’incertitude-type u(G) = \(\frac{s}{\sqrt{n}}\)
    • avec :
      • s : écart-type échantillon
      • n : nombre de mesures faites dans les mêmes conditions.
  • Une fois calculée, l’incertitude est majorée à un seul chiffre significatif.

Traitement des données

Code source : Histogramme des valeurs de distance focale f’ obtenues expérimentalement

import matplotlib.pyplot as plt
data = [20.1,19.8,20.0,20.0,19.9,20.3,20.5,19.8,20.1,20.0,19.9,20.2,20.0,20.1,19.9,20.0,19.8,20.0,20.1,20.2,19.9,20.0,20.1,19.8,20.2,20.1,19.7,19.9,19.7,19.9,20.3,20.2,20.4,19.9]
plt.hist(data, bins=9, facecolor="blue", rwidth=0.95)
plt.title('Mesures', fontsize=10)
plt.show()
  1. Faire un copier-coller du programme précédent vers un éditeur python en ligne comme

46p304HistoCompilPYTHON.png

Figure 1 : Conformément aux lignes de code Python, on obtient l’histogramme avec les options demandées

Utilisation du langage Python pour le traitement des données

  • Un programme écrit dans un langage est un texte qui sera interprété pour être exécuté.
  • L’extension « .py », qui termine le nom d’un fichier, caractérise un programme en langage Python

Code source : Détermination de la moyenne, de l’écart-type et de l’incertitude échantillon d’une série de mesures

import math
import statistics
from statistics import stdev
data = [20.1,19.8,20.0,20.0,19.9,20.3,20.5,19.8,20.1,20.0,19.9,20.2,20.0,20.1,19.9,20.0,19.8,20.0,20.1,20.2,19.9,20.0,20.1,19.8,20.2,20.1,19.7,19.9,19.7,19.9,20.3,20.2,20.4,19.9]
moyenne=statistics.mean(data)
print(moyenne)
ecartype=stdev(data)
print(ecartype)
N=len(data)
print(N)
incertitudetype=ecartype/math.sqrt(N)
print(incertitudetype)

Rappels :

  • « data » signfie « données »,
  • la fonction len() renvoie le nombre des éléments (ou la longueur) d’un ensemble (ou d’un objet),
  • la fonction math.sqrt() renvoie la racine carrée d’un nombre.
  1. Faire un copier-coller du programme précédent vers un éditeur python en ligne comme
  2. Exécuter le programme.
    • Vérifier le résultat de la compilation :

46p304DistancefocaleCompilPYTHON.png

Figure 2 : Conformément aux lignes de code python, on obtient la moyenne (en cm), puis l’écarttype s (en cm) puis le nombre de mesures N et enfin l’incertude u (en cm).

  • Vérifions le calcul de l’incertitude-type : u(f’) = \(\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,190785972}{\sqrt{34}}\) = 0,0327 cm
  • Nous arrondirons ce résultat en le majorant à u = 0,04 cm (1 seul chiffre significatif)
  1. Le résultat de notre évaluation de la distance focale de cette lentille sera donc :

\(f'\) = \(\bar{f'}\) \(\pm\) u = 20,02 cm \(\pm\) 0,04 cm

On peut aussi écrire 19,98 cm \(\leq\) \(f'\) \(\leq\) 20,06 cm

Created: 2021-12-29 mer. 10:30

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