TS : MOUVEMENTS CIRCULAIRES

ÉTUDE DU MOUVEMENT DU CENTRE DE VÉNUS DANS LE RÉFÉRENTIEL HÉLIOCENTRIQUE

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Les mouvements, dans un référentiel terrestre, d’un point de la nacelle d’une grande roue ou de l’extrémité du balancier d’une horloge, sont des
exemples de mouvements circulaires. Celui du centre de Vénus dans le référentiel héliocentrique est quasi circulaire.

Quelles sont les caractéristiques de l’accélération d’un mouvement circulaire ?

Le tableau ci-dessous donne les coordonnées des projections orthogonales
du centre de Vénus à différentes dates, à la même heure, dans un repère
orthonormé associé au plan de l’écliptique centré sur le centre S du Soleil.

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Dans la version tableur du tableau, compléter les colonnes suivantes en calculant lorsque cela est possible :

• la valeur du vecteur position (en m ) ;
• l’abscisse du vecteur vitesse (en m. s-1 ) ;
• l’ordonnée du vecteur vitesse (en m. s-1) ;
• la valeur du vecteur vitesse (en m . s -1) ;
• l’abscisse du vecteur accélération (en m .s-2) ;
• l’ordonnée du vecteur accélération (en m.s-2) ;
• la valeur du vecteur accélération (en m.s ). (Voir fiche n° 16, p. 602.)

Avec Logger Pro :

• Pour télécharger une version du logiciel : Liens
• Fichier vierge à utiliser :

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• et l’aide ci-dessous pour le calcul de l’abscisse Vx du vecteur vitesse :

• • Dans menu "données" de Logger Pro, choisir "nouvelle colonne calculée" (les copies d’écran suivantes ont été obtenues avec une version anglo-saxone de logger Pro)

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à adapter ensuite pour créer les autres colonnes Vy etc ...

NB : Création d’une colonne "valeur d’un vecteur" : ci-dessous, valeur du vecteur position (toujours en version anglaise : "sqrt" pour "racine carrée") :

Avec Excel ou Calc de Libreoffice :

Cf tableau Excel de départ (plusieurs onglets en bas de feuille) :

Il faut calculer, en seconde, la durée séparant deux positions successives repérées dans le tableau.

Cf. l’aide ci-dessous pour le calcul de l’abscisse Vx du vecteur vitesse (Voir la barre de formule) :

à adapter pour Vy etc ...

En cas de doute concernant la définition des vecteurs importants en cinématique : voir l’article 240

VOIR Corrigé si disponible

Question 1 :

Justifier que le mouvement du centre C de Vénus peut être considéré comme circulaire.
Indiquer le rayon R de sa trajectoire.

VOIR indice si disponible

Question 2 :

Justifier que le mouvement du centre C de Vénus peut être considéré comme uniforme.
Indiquer la valeur v de sa vitesse.

VOIR indice si disponible

Question 3 :

Comparer la valeur de l’accélération à (v^2)/ R.

VOIR indice si disponible

Sur la feuille imprimée, construire les vecteurs vitesses v(t) aux dates suivantes :

21/01/12, 10/02/12, 31/03/12, 20/04/12, 10/05/12 et 30/05/12.

Échelle : 1 cm pour 1,00E4 m/s .

voir animations ici

Construire les variations des vecteurs vitesses aux dates suivantes :
31/01/12, 10/04/12 et 20/05/12.

voir animations ici

Question 4 :

Vers quel point sont dirigées les vecteurs accélérations ?

VOIR corrigé si disponible