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2DE : TRAITEMENT DE DONNÉES (2)
Exemple de mesures de la distance focale f’ d’une lentille mince convergente
mercredi 29 décembre 2021, par
TRAITEMENT DE DONNÉES (2)
Exemple de mesures de la distance focale f’ d’une lentille mince convergente
Table des matières
Acquisition de données
Ici, nous avons un série de 34 mesures de la distance focale f’ d’une même lentille.
Les 34 mesures recevables sont (en cm) : 20.1, 19.8, 20.0, 20.0, 19.9, 20.3, 20.5, 19.8, 20.1, 20.0, 19.9, 20.2, 20.0, 20.1, 19.9, 20.0, 19.8, 20.0, 20.1, 20.2, 19.9, 20.0, 20.1, 19.8, 20.2, 20.1, 19.7, 19.9, 19.7, 19.9, 20.3, 20.2, 20.4, 19.9.
Mesure et incertitudes
- On n’obtient evidemment pas 34 fois une « vraie valeur exacte ».
- Celle-ci sera seulement approchée, le mieux possible, avec une incertitude u que nous évaluerons.
- L’incertitude-type u fournit une estimation de l’étendue des valeurs que l’on peut raisonnablement attribuer à la grandeur G.
- D’une manière générale, on pourra noter le résultat d’une grandeur mesurée G :
G = \(\bar{g}\) \(\pm\) u(G)
ce qui est équivalent à
\(\bar{g}\) - u(G) \(\le\) G \(\le\) \(\bar{g}\) + u(G)
- On peut déterminer l’incertitude-type u(G) = \(\frac{s}{\sqrt{n}}\)
- avec :
- s : écart-type échantillon
- n : nombre de mesures faites dans les mêmes conditions.
- avec :
- Une fois calculée, l’incertitude est majorée à un seul chiffre significatif.
Traitement des données
Code source : Histogramme des valeurs de distance focale f’ obtenues expérimentalement
import matplotlib.pyplot as plt data = [20.1,19.8,20.0,20.0,19.9,20.3,20.5,19.8,20.1,20.0,19.9,20.2,20.0,20.1,19.9,20.0,19.8,20.0,20.1,20.2,19.9,20.0,20.1,19.8,20.2,20.1,19.7,19.9,19.7,19.9,20.3,20.2,20.4,19.9] plt.hist(data, bins=9, facecolor="blue", rwidth=0.95) plt.title('Mesures', fontsize=10) plt.show()
- Faire un copier-coller du programme précédent vers un éditeur python en ligne comme
- https://www.lelivrescolaire.fr/outils/console-python
- https://www.codabrainy.com/python-compiler/
- L’histogramme obtenu après compilation illustre la dispersion des résultats obtenus.
Figure 1 : Conformément aux lignes de code Python, on obtient l’histogramme avec les options demandées
Utilisation du langage Python pour le traitement des données
- Un programme écrit dans un langage est un texte qui sera interprété pour être exécuté.
- L’extension « .py », qui termine le nom d’un fichier, caractérise un programme en langage Python
Code source : Détermination de la moyenne, de l’écart-type et de l’incertitude échantillon d’une série de mesures
import math import statistics from statistics import stdev data = [20.1,19.8,20.0,20.0,19.9,20.3,20.5,19.8,20.1,20.0,19.9,20.2,20.0,20.1,19.9,20.0,19.8,20.0,20.1,20.2,19.9,20.0,20.1,19.8,20.2,20.1,19.7,19.9,19.7,19.9,20.3,20.2,20.4,19.9] moyenne=statistics.mean(data) print(moyenne) ecartype=stdev(data) print(ecartype) N=len(data) print(N) incertitudetype=ecartype/math.sqrt(N) print(incertitudetype)
Rappels :
- « data » signfie « données »,
- la fonction len() renvoie le nombre des éléments (ou la longueur) d’un ensemble (ou d’un objet),
- la fonction math.sqrt() renvoie la racine carrée d’un nombre.
- Faire un copier-coller du programme précédent vers un éditeur python en ligne comme
- Exécuter le programme.
- Vérifier le résultat de la compilation :
Figure 2 : Conformément aux lignes de code python, on obtient la moyenne (en cm), puis l’écarttype s (en cm) puis le nombre de mesures N et enfin l’incertude u (en cm).
- Vérifions le calcul de l’incertitude-type : u(f’) = \(\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,190785972}{\sqrt{34}}\) = 0,0327 cm
- Nous arrondirons ce résultat en le majorant à u = 0,04 cm (1 seul chiffre significatif)
- Le résultat de notre évaluation de la distance focale de cette lentille sera donc :
\(f'\) = \(\bar{f'}\) \(\pm\) u = 20,02 cm \(\pm\) 0,04 cm
On peut aussi écrire 19,98 cm \(\leq\) \(f'\) \(\leq\) 20,06 cm
Created: 2021-12-29 mer. 10:30