Le métabolisme humain libère une puissance thermique P d’environ 80 W. Pendant l’entraînement, P peut augmenter dix fois, c’est-à-dire être multipliée par dix. Le corps humain régule sa température par vasodilatation, accélération de la respiration ou de la transpiration.

1. Expliquer pourquoi la transpiration peut refroidir le corps.
2. Calculer la masse d’eau m produite par la transpiration en une heure en compensation de l’énergie thermique E ( ou Q) relâchée par le corps pendant l’entraînement. Expliquer le titre.
   • On donne :
     • Énergie massique de vaporisation de l’eau : \(\ell_{vaporisation}\) = \(2,3 \times 10^{6}\) \(J.kg^{-1}\).
     • Relation entre Puissance P et énergie E (ou ici, énergie thermique Q) : \(P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{Q}{\Delta t}\) avec \(\Delta t\) durée du transfert d’énergie en s.

1. La vaporisation de la sueur, composée principalement d’eau, est endothermique. Ainsi, le corps refroidit en abandonnant l’énergie à la sueur (pour qu’elle se vaporise). La sueur, pour sa vaporisation endothermique, doit prélever de l’énergie au corps … qui donc se refroidit.
2. • \(P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{Q}{\Delta t}\) d’où \(E = Q = P \times \Delta t\) (1)
     • avec \(\Delta t\) = 1 h = 3600 s et P = \(10 \times 80\) = 800 W
   • D’autre part, \(Q = m \times \ell_{vaporisation}\) d’où \(m = \frac{Q}{\ell_{vaporisation}}\) (2)
   • avec la relation (1), la relation (2) devient : \(m = \frac{Q}{\ell_{vaporisation}} = \frac{P \times \Delta t}{\ell_{vaporisation}}\)

• On a donc \(m = \frac{P \times \Delta t}{\ell_{vaporisation}} = \frac{800 \times 3600}{2,3 \times 10^{6}}\) = 1,25 kg. En une heure, 1,25 kg d’eau perdue par le corps ! Il est donc nécessaire de se réhydrater régulièrement quand on transpire.